Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị

Câu hỏi số 522021:

Vận dụng

Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị \(3a + 2b\) bằng

A. \(1\)

B. \(6\)

C. \(10\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522021

Phương pháp giải

Đặt điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn.

Giải bất phương trình, tìm tập nghiệm từ đó xác định \(a,\,\,b.\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}.\)

Ta có: \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\2x - 2 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \ge 0\\3x - 2 \ge {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\4{x^2} - 11x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\dfrac{3}{4} \le x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le 2.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(\left[ {a;b} \right] = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right] \Rightarrow 3a + 2b = 6.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.