Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB\) và \(CD,\,\,CD = 2AB\). Gọi \(I\)

Câu hỏi số 522023:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB\) và \(CD,\,\,CD = 2AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Tìm tọa độ điểm \(I\) biết \(A\left( { - 2;1} \right),C\left( {3;5} \right)\).

A. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(\left( { - \dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522023

Phương pháp giải

Tính tỉ số \(\dfrac{{\overrightarrow {AI} }}{{\overrightarrow {IC} }}\), từ đó tìm tọa độ điểm \(I.\)

Giải chi tiết

Vì \(ABCD\) có đáy \(AB\) và \(CD,\,\,CD = 2AB\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{IC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{\overrightarrow {AI} }}{{\overrightarrow {IC} }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {AI} \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - {x_I} = 2\left( {{x_I} + 2} \right)\\5 - {y_I} = 2\left( {{y_I} - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_I} = - 1\\3{y_I} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - \dfrac{1}{3}\\{y_I} = \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.