Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ {1;20} \right]\) bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 6} \right)\left(

Câu hỏi số 522033:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ {1;20} \right]\) bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 6} \right)\left( {2 - x} \right)} \le {x^2} + 4x + m + 2\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 6;2} \right]\).

A. \(15\).

B. \(16.\)

C. \(14.\)

D. \(11.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522033

Phương pháp giải

Đặt điều kiện xác định để tìm ra khoảng giá trị của \(x\).

Đặt ẩn phụ, đưa về biện luận bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left( {x + 6} \right)\left( {2 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 6 \le x \le 2.\)

Đặt: \(t = \sqrt {\left( {x + 6} \right)\left( {2 - x} \right)} \,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} = - {x^2} - 4x + 12 = - {\left( {x + 2} \right)^2} + 16 \le 16 \Rightarrow 0 \le t \le 4.\)

Bất phương trình đã cho trở thành: \(t \le - \left( {{t^2} - 12} \right) + m + 2 \Leftrightarrow {t^2} + t - 14 \le m.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 6;2} \right]\) thì bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(t \in \left[ {0;4} \right] \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max f\left( t \right)}\limits_{\left[ {0;4} \right]} \) với \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 14.\)

Ta có: \(\mathop {\max f\left( t \right)}\limits_{\left[ {0;4} \right]} = f\left( 4 \right) = 6 \Rightarrow m \ge 6.\)

Mà \(m \in \left[ {1;20} \right] \Rightarrow \)Có \(15\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.