Cho tam giác vuông ABC ( = 900). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF ⊥ BC. Nối AF và BE a. Chứng minh AF = BE.cosC b. Biết BC = 10cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE c. AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 52273:

Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF ⊥ BC. Nối AF và BE

a. Chứng minh AF = BE.cosC

b. Biết BC = 10cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE

c. AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin $\widehat{AOB}$

A. S_ABFE = 10,16 (cm²), sin $\widehat{AOB}$ = $\frac{63}{65}$

B. S_ABFE = 20,16 (cm²), sin $\widehat{AOB}$ = $\frac{3,2}{4}$

C. S_ABFE = 30,16 (cm²), sin $\widehat{AOB}$ = $\frac{63}{65}$

D. S_ABFE = 20,16 (cm²), sin $\widehat{AOB}$ = $\frac{63}{65}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52273

Giải chi tiết

a. ∆CEF ∽ ∆CBA (chung $\widehat{C}$ , $\widehat{F}$ = $\widehat{A}$ = 90⁰)

=> $\frac{CF}{CA}$ = $\frac{CE}{CB}$ => $\frac{CF}{CE}$ = $\frac{CA}{CB}$

- ∆CFA ∽ ∆CEB (chung $\widehat{C}$ , $\frac{CF}{CE}$ = $\frac{CA}{CB}$ )

=> $\frac{CF}{CE}$ = $\frac{AF}{BE}$

∆CFE vuông tại F nên $\frac{CF}{CE}$ = cosC

Suy ra $\frac{AF}{BE}$ = cosC ⇔ AF = BE.cosC

b. ∆ABC vuông tại A nên AB = BC.sinC = 10 . 0,6 = 6

AB² + AC² = BC² => 6²+ AC² = 10² ⇔ AC² = 10² – 6² = 64

=> AC = 8 => AE = EC = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ .8 = 4

∆CFE vuông tại F nên EF = EC.sinC = 4.0,6 = 2,4

EF² + FC² = EC² => 2,4² + FC² = 4²

⇔ FC² = 16 – 5,76 = 10,24 => FC = 3,2

S_ABFE = S_ABC – S_CFE = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$ CF.FE

= $\frac{1}{2}$ .6.8 - $\frac{1}{2}$ . 3,2 . 2,4 = 20,16 (cm²)

c. S_ABFE = $\frac{1}{2}$ .AF.BE.sin $\widehat{AOB}$ (1)

$\frac{CF}{CE}$ = $\frac{AF}{BE}$ = $\frac{3,2}{4}$ = 0,8 => AF = 0,8.BE (2)

∆ABE vuông ở A nên

BE² = BA² + AE² = 6² + 4² = 52 => BE = $\sqrt{52}$ (3)

S_ABFE = 20,16 (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

20,16 = $\frac{1}{2}$ .0,8. $\sqrt{52}$ . $\sqrt{52}$ .sin $\widehat{AOB}$ ⇔ sin $\widehat{AOB}$ = $\frac{20,16}{20,8}$ = $\frac{63}{65}$

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link