Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\). Kẻ tia phân giác \(AM\) của góc \(BAC\left( {M \in BC} \right)\).a)

Câu hỏi số 522910:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\). Kẻ tia phân giác \(AM\) của góc \(BAC\left( {M \in BC} \right)\).

a) Chứng minh: \(\Delta BAM = \Delta CAM\)

b) Chứng minh: \(AM\) vuông góc với \(BC\)

c) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa điểm \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\). Chứng minh rằng: \(AD\) là trung trực \(BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522910

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\left( {c.g.c} \right)\)

b) Chứng minh \(\angle AMB = \angle AMC = {90^0} \Rightarrow AM \bot BC\)

c) Chứng minh \(\Delta DMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle DMB = \angle DMC\)

Chứng minh \(DM \bot BC \Rightarrow DM \equiv AM\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow AD\) là trung trực của \(BC\).

Giải chi tiết

a) \(AM\) là phân giác của \(\angle BAC \Rightarrow \angle BAM = \angle CAM\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\\angle BAM = \angle CAM\left( {cmt} \right)\\AM\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\left( {c.g.c} \right)\)

b) \(\Delta AMB = \Delta AMC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC\) (hai góc tương ứng)

mà \(\angle AMB + \angle AMC = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

\( \Rightarrow AM \bot BC\)

c) \(\Delta AMB = \Delta AMC\left( {cmt} \right) \Rightarrow BM = CM\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BM = MC\left( {cmt} \right)\\BD = DC\left( {gt} \right)\\DM\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta DMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle DMB = \angle DMC\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle DMB + \angle DMC = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle DMB + \angle DMC = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\ \Rightarrow DM \bot BC\\ \Rightarrow DM \equiv AM\end{array}\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow AD\) là trung trực của \(BC\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link