Cho \(x,y,z \ne 0\) và \(\dfrac{{x + 3y - z}}{z} = \dfrac{{y + 3z - x}}{x} = \dfrac{{x + 3x - y}}{y}\).Tính \(P =

Câu hỏi số 522911:

Vận dụng cao

Cho \(x,y,z \ne 0\) và \(\dfrac{{x + 3y - z}}{z} = \dfrac{{y + 3z - x}}{x} = \dfrac{{x + 3x - y}}{y}\).

Tính \(P = \left( {\dfrac{x}{y} + 3} \right)\left( {\dfrac{y}{x} + 3} \right)\left( {\dfrac{z}{x} + 3} \right)\).

A. \(P = 125\)

B. \(P = 27\)

C. \(P = 64\)

D. \(P = 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522911

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Theo giả thiết: \(\dfrac{{x + 3y - z}}{z} = \dfrac{{y + 3z - x}}{x} = \dfrac{{x + 3x - y}}{y}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{{x + 3y - z}}{z} = \dfrac{{y + 3z - x}}{x} = \dfrac{{x + 3x - y}}{y} = \dfrac{{x + 3y - z + y + 3z - x + x + 3x - y}}{{x + y + z}} = \dfrac{{3\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 3\)

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 3y - z}}{z} = 3\\\dfrac{{y + 3z - x}}{x} = 3\\\dfrac{{x + 3x - y}}{y} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y - z = 3z\\y + 3z - x = 3x\\z + 3x - y = 3y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 4z\\y + 3z = 4x\\z + 3x = 4y\end{array} \right.\)

\(P = \left( {\dfrac{x}{y} + 3} \right)\left( {\dfrac{y}{x} + 3} \right)\left( {\dfrac{z}{x} + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 3y}}{y}.\dfrac{{y + 3z}}{z}.\dfrac{{z + 3x}}{x}\\ = \dfrac{{4z}}{y}.\dfrac{{4x}}{z}.\dfrac{{4y}}{x}\\ = \dfrac{{64xyz}}{{xyz}}\\ = 64\end{array}\)

Vậy \(P = 64\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link