Cho \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(\dfrac{{2a + b + c + d}}{a} = \dfrac{{a + 2b + c + d}}{b} = \dfrac{{a + b + 2c + d}}{c} =

Câu hỏi số 522970:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(\dfrac{{2a + b + c + d}}{a} = \dfrac{{a + 2b + c + d}}{b} = \dfrac{{a + b + 2c + d}}{c} = \dfrac{{a + b + c + 2d}}{d}\).

Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} + \dfrac{{b + c}}{{d + a}} + \dfrac{{c + d}}{{a + b}} + \dfrac{{d + a}}{{b + c}}\).

A. \(P = 2\)

B. \(P = 4\)

C. \(P = 2\); \(P = 4\)

D. \(P = \pm 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522970

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Theo giả thiết: \(\dfrac{{2a + b + c + d}}{a} = \dfrac{{a + 2b + c + d}}{b} = \dfrac{{a + b + 2c + d}}{c} = \dfrac{{a + b + c + 2d}}{d}\)

Suy ra: \(\dfrac{{2a + b + c + d}}{a} - 1 = \dfrac{{a + 2b + c + d}}{b} - 1 = \dfrac{{a + b + 2c + d}}{c} - 1 = \dfrac{{a + b + c + 2d}}{d} - 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + b + c + d}}{a} = \dfrac{{a + b + c + d}}{b} = \dfrac{{a + b + c + d}}{c} = \dfrac{{a + b + c + d}}{d}\,\,\,\,\left( * \right)\)

+ Nếu \(a + b + c + d \ne 0\) thì \(a = b = c = d\)

Khi đó, \(P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\)

+ Nếu \(a + b + c + d = 0\) thì \(a + b = - \left( {c + d} \right)\,\,;\,\,b + c = - \left( {d + a} \right)\,\,;\,\,c + d = - \left( {a + b} \right)\,\,;\,\,d + a = - \left( {b + c} \right)\)

Khi đó, \(P = \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link