Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó ba điện trở có cùng giá trị R và ba vôn kế có cùng
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó ba điện trở có cùng giá trị R và ba vôn kế có cùng điện trở \({R_V}\). Số chỉ của vôn kế \({V_1}\) là \({U_1}\), của \({V_3}\) là \({U_3}\). Hãy tính:
a) Số chỉ của vôn kế \({V_2}\).
b) Tỉ số \(\dfrac{{{R_V}}}{R}\).
c) Hiệu điện thế U.
Áp dụng với \({U_1} = 13,75\,\,V;\,\,{U_3} = 9\,\,V\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)
Sử dụng định lí nút và quy tắc cộng hiệu điện thế
Ta có mạch điện:
Ta có cường độ dòng điện:
\(\begin{array}{l}{I_3} = \dfrac{{{U_3}}}{{{R_V}}}\,\,\left( 1 \right)\\{I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_V}}}\end{array}\)
Lại có: \({U_2} = {I_3}R + {U_3} \Rightarrow {U_2} - {U_3} = {I_3}R \Rightarrow {I_3} = \dfrac{{{U_2} - {U_3}}}{R}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\dfrac{{{U_3}}}{{{R_V}}} = \dfrac{{{U_2} - {U_3}}}{R} \Rightarrow \dfrac{{{R_V}}}{R} = \dfrac{{{U_3}}}{{{U_2} - {U_3}}}\,\,\left( * \right)\)
Tại nút E ta có:
\({I_1}' = {I_2} + {I_3} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_3}}}{{{R_V}}} = \dfrac{{{U_2} + {U_3}}}{{{R_V}}}\)
Ta có hiệu điện thế:
\(\begin{array}{l}{U_{CD}} = {U_1} = {I_1}'.R + {U_2} = \dfrac{{\left( {{U_2} + {U_3}} \right)R}}{{{R_V}}} + {U_2}\\ \Rightarrow {U_1} - {U_2} = \dfrac{{\left( {{U_2} + {U_3}} \right)R}}{{{R_V}}} \Rightarrow \dfrac{{{R_V}}}{R} = \dfrac{{{U_2} + {U_3}}}{{{U_1} - {U_2}}}\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)
Từ (*) và (**) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_3}}}{{{U_2} - {U_3}}} = \dfrac{{{U_2} + {U_3}}}{{{U_1} - {U_2}}} \Rightarrow {U_3}.{U_1} - {U_3}.{U_2} = {U_2}^2 - {U_3}^2\\ \Rightarrow {U_2}^2 + {U_2}{U_3} - \left( {{U_3}^2 + {U_3}{U_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {U_2}^2 + {U_2}{U_3} + \dfrac{{{U_3}^2}}{4} - \left( {\dfrac{5}{4}{U_3}^2 + {U_3}{U_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {\left( {{U_2} + \dfrac{{{U_3}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}{U_3}^2 + {U_3}{U_1}\\ \Rightarrow {U_2} + \dfrac{{{U_3}}}{2} = \sqrt {\dfrac{5}{4}{U_3}^2 + {U_3}{U_1}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {5{U_3}^2 + 4{U_3}{U_1}} \\ \Rightarrow {U_2} = \dfrac{{ - {U_3} + \sqrt {5{U_3}^2 + 4{U_3}{U_1}} }}{2}\end{array}\)
a) Thay số ta có: \({U_2} = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {{{5.9}^2} + 4.9.13,75} }}{2} = 10,5\,\,\left( V \right)\)
b) Thay số vào (*) ta có:
\(\dfrac{{{R_V}}}{R} = \dfrac{9}{{10,5 - 9}} = 6\)
c) Tại nút C ta có:
\(I = {I_1}' + {I_1} = \dfrac{{{U_2} + {U_3}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}} = \dfrac{{{U_1} + {U_2} + {U_3}}}{{{R_V}}}\)
Hiệu điện thế:
\(\begin{array}{l}U = I.R + {U_1} = \dfrac{{\left( {{U_1} + {U_2} + {U_3}} \right)R}}{{{R_V}}} + {U_1}\\ \Rightarrow U = \left( {13,75 + 10,5 + 9} \right).\dfrac{1}{6} + 13,75 \approx 19,3\,\,\left( V \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
