Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó ba vôn kế \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) có cùng điện trở

Câu hỏi số 523844:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó ba vôn kế \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) có cùng điện trở \({R_V}\), các điện trở R có cùng giá trị R. Biết rằng số chỉ của hai vôn kế \({V_1},\,\,{V_2}\) là \({U_1}\) và \({U_2}\). Tìm số chỉ vôn kế \({V_3}\) theo \({U_1}\) và \({U_2}\). Cho \({U_2} = n{U_1}\), suy ra \({U_3}\) theo n và \({U_1}\). Áp dụng với \({U_1} = 6\,\,V;\,\,{U_2} = 24\,\,V\).

A. 89 V.

B. 98 V.

C. 108 V.

D. 72 V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:523844

Phương pháp giải

Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng định lí nút và quy tắc cộng hiệu điện thế

Giải chi tiết

a) Ta có chiều dòng điện:

Ta có cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}}\\{I_1}' = \dfrac{{{U_1}}}{{3R}}\end{array}\)

Xét tại nút E có:

\({I_2}' = {I_1} + {I_1}' = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{3R}}\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}{U_2} = {I_2}'.2R + {U_1} = \left( {\dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{3R}}} \right).2R + {U_1}\\ \Rightarrow {U_2} = \dfrac{{2{U_1}R}}{{{R_V}}} + \dfrac{5}{3}{U_1} \Rightarrow \dfrac{{2{U_1}R}}{{{R_V}}} = {U_2} - \dfrac{5}{3}{U_1}\\ \Rightarrow \dfrac{{{R_V}}}{R} = \dfrac{{2{U_1}}}{{{U_2} - \dfrac{5}{3}{U_1}}} = \dfrac{{6{U_1}}}{{3{U_2} - 5{U_1}}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Tại nút C có:

\({I_3}' = {I_2} + {I_2}' = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{3R}}\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}{U_3} = {I_3}'.2R + {U_2} = \left( {\dfrac{{{U_2}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{{R_V}}} + \dfrac{{{U_1}}}{{3R}}} \right).2R + {U_2}\\ \Rightarrow {U_3} = \dfrac{{\left( {{U_1} + {U_2}} \right).2R}}{{{R_V}}} + \dfrac{{2{U_1}}}{3} + {U_2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\left( {{U_1} + {U_2}} \right).2R}}{{{R_V}}} = {U_3} - \dfrac{{2{U_1}}}{3} - {U_2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{R_V}}}{R} = \dfrac{{2\left( {{U_1} + {U_2}} \right)}}{{{U_3} - \dfrac{{2{U_1}}}{3} - {U_2}}} = \dfrac{{6\left( {{U_1} + {U_2}} \right)}}{{3{U_3} - 2{U_1} - 3{U_2}}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{6{U_1}}}{{3{U_2} - 5{U_1}}} = \dfrac{{6\left( {{U_1} + {U_2}} \right)}}{{3{U_3} - 2{U_1} - 3{U_2}}}\\ \Rightarrow {U_1}\left( {3{U_3} - 2{U_1} - 3{U_2}} \right) = \left( {{U_1} + {U_2}} \right)\left( {3{U_2} - 5{U_1}} \right)\\ \Rightarrow 3{U_1}{U_3} - 2{U_1}^2 - 3{U_1}{U_2} = 3{U_1}{U_2} - 5{U_1}^2 + 3{U_2}^2 - 5{U_1}{U_2}\\ \Rightarrow 3{U_1}{U_3} = {U_1}{U_2} - 3{U_1}^3 + 3{U_2}^2\\ \Rightarrow {U_3} = \dfrac{{{U_2}}}{3} - {U_1} + \dfrac{{{U_2}^2}}{{{U_1}}}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với \(\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = n \Rightarrow {U_2} = n{U_1}\), thay vào (*) ta được:

\({U_3} = \dfrac{{n{U_1}}}{3} - {U_1} + {n^2}{U_1} = {U_1}\left( {{n^2} + \dfrac{n}{3} - 1} \right)\)

Thay số: \({U_1} = 6V;\,\,{U_2} = 24V \Rightarrow n = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 4\), ta có:

\({U_3} = 6.\left( {{4^2} + \dfrac{4}{3} - 1} \right) = 98\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link