Tính tổng: \(M = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)

Câu hỏi số 525006:

Vận dụng cao

A. \(M = \dfrac{1}{{100}}\)

B. \(M = \dfrac{9}{{100}}\)

C. \(M = \dfrac{{98}}{{100}}\)

D. \(M = \dfrac{{99}}{{100}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:525006

Phương pháp giải

+ Nhận xét: Các phân số trong tổng đều có tử bằng hiệu hai thừa số ở mẫu. Từ đó biến đổi về phép trừ hai phân số.

+ Rút gọn từng phân số.

+ Sử dụng tính chất số đối để rút gọn phép tính, sau đó tính kết quả cuối cùng.

Giải chi tiết

Ta có: \(M = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)

\(M = \dfrac{{2 - 1}}{{1.2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2.3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{100 - 99}}{{99.100}}\)

\(M = \dfrac{2}{{1.2}} - \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{3}{{2.3}} - \dfrac{2}{{2.3}} + \dfrac{4}{{3.4}} - \dfrac{3}{{3.4}} + ... + \dfrac{{100}}{{99.100}} - \dfrac{{99}}{{99.100}}\)

\(M = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)

\(M = 1 - \dfrac{1}{{100}}\)

\(M = \dfrac{{99}}{{100}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link