Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({U_{AB}} = 12V\) không đổi, vôn kế có điện trở rất lớn,

Câu hỏi số 526798:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \({U_{AB}} = 12V\) không đổi, vôn kế có điện trở rất lớn, \({R_1} = 30\Omega \); \({R_2} = 50\Omega \); \({R_3} = 45\Omega \), \({R_4}\) là một biến trở đủ lớn.

a) Tính \({R_4}\) khi vôn kế chỉ 3V.

b) Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, tính \({R_4}\) để số chỉ của ampe kế là 80mA.

A. a) \(27\Omega \) hoặc \(315\,\,\Omega \); b) \(28,125\,\,\Omega \).

B. a) \(27\Omega \); b) \(675\,\,\Omega \).

C. a) \(27\Omega \) hoặc \(315\,\,\Omega \); b) \(675\,\,\Omega \).

D. a) \(27\Omega \) hoặc \(315\,\,\Omega \); b) \(28,125\,\,\Omega \) hoặc \(675\,\,\Omega \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526798

Phương pháp giải

Vẽ lại mạch điện tương đương, tính điện trở tương đương

Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng định lí nút và quy tắc cộng hiệu điện thế

Giải chi tiết

a) Ta có cấu trúc mạch điện: \(\left( {{R_1}nt{R_2}} \right)//\left( {{R_3}nt{R_4}} \right)\)

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 30 + 50 = 80\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{34}} = {R_3} + {R_4} = 45 + {R_4}\\R = \dfrac{{{R_{12}}.{R_{34}}}}{{{R_{12}} + {R_{34}}}} = \dfrac{{80.\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{80 + 45 + {R_4}}} = \dfrac{{80.\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{125 + {R_4}}}\end{array}\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}{U_{12}} = {U_{34}} = U = 12\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {I_1} = {I_2} = {I_{12}} = \dfrac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{12}}{{80}} = 0,15\,\,\left( A \right)\\{I_3} = {I_4} = {I_{34}} = \dfrac{{{U_{34}}}}{{{R_{34}}}} = \dfrac{{12}}{{45 + {R_4}}}\end{array}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN là:

\(\begin{array}{l}{U_{MN}} = {U_{MA}} + {U_{AN}} = - {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3}\\ \Rightarrow {U_{MN}} = - 0,15.30 + \dfrac{{12}}{{45 + {R_4}}}.45 = - 4,5 + \dfrac{{540}}{{45 + {R_4}}}\end{array}\)

Số chỉ của Vôn kế là:

\({U_V} = \left| {{U_{MN}}} \right| = 3 \Rightarrow {U_{MN}} = \pm 3\,\,\left( V \right)\)

Trường hợp 1: \({U_{MN}} = 3V\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 4,5 + \dfrac{{540}}{{45 + {R_4}}} = 3 \Rightarrow \dfrac{{540}}{{45 + {R_4}}} = 7,5\\ \Rightarrow 45 + {R_4} = 72 \Rightarrow {R_4} = 27\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Trường hợp 2: \({U_{MN}} = - 3V\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 4,5 + \dfrac{{540}}{{45 + {R_3}}} = - 3 \Rightarrow \dfrac{{540}}{{45 + {R_3}}} = 1,5\\ \Rightarrow 45 + {R_3} = 360 \Rightarrow {R_3} = 315\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

b) Thay vôn kế bằng ampe kế lí tưởng, cấu trúc mạch điện là:

\(\left( {{R_1}//{R_3}} \right)nt\left( {{R_2}//{R_4}} \right)\)

Ta có điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}.{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{30.45}}{{30 + 45}} = 18\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{24}} = \dfrac{{{R_2}.{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{50{R_4}}}{{50 + {R_4}}}\\R = {R_{13}} + {R_{24}} = 18 + \dfrac{{50{R_4}}}{{50 + {R_4}}} = \dfrac{{68{R_4} + 900}}{{{R_4} + 50}}\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{12}}{{\dfrac{{68{R_4} + 900}}{{{R_4} + 50}}}} = \dfrac{{3\left( {{R_4} + 50} \right)}}{{17{R_4} + 225}}\\ \Rightarrow {U_1} = {U_3} = {U_{13}} = I.{R_{13}} = I.18\\ \Rightarrow {I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{I.18}}{{30}} = \dfrac{{3\left( {{R_4} + 50} \right)}}{{17{R_4} + 225}}.\dfrac{{18}}{{30}} = \dfrac{{9\left( {{R_4} + 50} \right)}}{{5\left( {17{R_4} + 225} \right)}}\\{U_2} = {U_4} = {U_{24}} = I.{R_{24}} = \dfrac{{3\left( {{R_4} + 50} \right)}}{{17{R_4} + 225}}.\dfrac{{50{R_4}}}{{{R_4} + 50}} = \dfrac{{150{R_4}}}{{17{R_4} + 225}}\\{I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{150{R_4}}}{{17{R_4} + 225}}.\dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{3{R_4}}}{{17{R_4} + 225}}\end{array}\)

Tại nút M ta có:

\({I_A} = \left| {{I_1} - {I_2}} \right| = 0,08 \Rightarrow {I_1} - {I_2} = \pm 0,08\,\,\left( A \right)\)

+ Trường hợp 1: \({I_1} - {I_2} = 0,08A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{9\left( {{R_4} + 50} \right)}}{{5.\left( {17{R_4} + 225} \right)}} - \dfrac{{3{R_4}}}{{17{R_4} + 225}} = 0,08\\ \Rightarrow \dfrac{{450 - 6{R_4}}}{{5.\left( {17{R_4} + 225} \right)}} = 0,08\\ \Rightarrow 450 - 6{R_4} = 0,4\left( {17{R_4} + 225} \right)\\ \Rightarrow 450 - 6{R_4} = 6,8{R_4} + 90\\ \Rightarrow 12,8{R_4} = 360 \Rightarrow {R_4} = 28,125\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

+ Trường hợp 2: \({I_1} - {I_2} = - 0,08A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{9\left( {{R_4} + 50} \right)}}{{5.\left( {17{R_4} + 225} \right)}} - \dfrac{{3{R_4}}}{{17{R_4} + 225}} = - 0,08\\ \Rightarrow \dfrac{{450 - 6{R_4}}}{{5.\left( {17{R_4} + 225} \right)}} = - 0,08\\ \Rightarrow 450 - 6{R_4} = - 0,4\left( {17{R_4} + 225} \right)\\ \Rightarrow 450 - 6{R_4} = - 6,8{R_4} - 90\\ \Rightarrow 0,8{R_4} = - 540 \Rightarrow {R_4} = - 675\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link