Trong hình vẽ dưới đây, biến trở có điện trở lớn nhất là \({R_0} = 6000\Omega \), các vôn kế

Câu hỏi số 526803:

Vận dụng cao

Trong hình vẽ dưới đây, biến trở có điện trở lớn nhất là \({R_0} = 6000\Omega \), các vôn kế có điện trở lần lượt là \({R_1} = 2000\Omega \); \({R_2} = 4000\Omega \). Điện trở của dây nối và khóa K không đáng kể. \({U_{MN}}\) không đổi và bằng 60V.

a) Khóa K hở, các vôn kế chỉ bao nhiêu?

b) Đóng khóa K, tìm vị trí con chạy C để không có dòng điện qua khóa K. Khi đó các vôn kế chỉ bao nhiêu?

c) Đóng khóa K, tìm vị trí con chạy C để hai vôn kế chỉ cùng một giá trị. Khi đó dòng điện qua khóa K là bao nhiêu và chạy theo chiều nào?

A. a) \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; b) \({R_{AC}} = 2000\Omega ;\,\,{R_{CB}} = 4000\Omega \); \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; c) \({R_{AC}} = 4000\Omega \), cường độ dòng điện qua khóa K 7,5 mA, chiều từ C đến D.

B. \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; b) \({R_{AC}} = 2000\Omega ;\,\,{R_{CB}} = 4000\Omega \); \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; c) \({R_{AC}} = 4000\Omega \), cường độ dòng điện qua khóa K 7,5 mA, chiều từ C đến D.

C. a) \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; b) \({R_{AC}} = 2000\Omega ;\,\,{R_{CB}} = 4000\Omega \); \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; c) \({R_{AC}} = 4000\Omega \), cường độ dòng điện qua khóa K 7,5 mA, chiều từ D đến C.

D. a) \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; b) \({R_{AC}} = 4000\Omega ;\,\,{R_{CB}} = 2000\Omega \); \({V_1}\) chỉ 20 V, \({V_2}\) chỉ 40 V; c) \({R_{AC}} = 4000\Omega \), cường dòng điện qua khóa K 7,5 mA, chiều từ D đến C.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526803

Phương pháp giải

Vẽ lại mạch điện tương đương, tính điện trở tương đương

Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng định lí nút và quy tắc cộng hiệu điện thế

Giải chi tiết

a) Khóa K mở, cấu trúc mạch điện là: \(\left( {{R_1}nt{R_2}} \right)//{R_0}\)

Điện trở tương đương:

\({R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 2000 + 4000 = 6000\,\,\left( \Omega \right)\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}{U_{12}} = {U_0} = {U_{MN}} = 60\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {I_1} = {I_2} = {I_{12}} = \dfrac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{60}}{{6000}} = 0,01\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Số chỉ các Vôn kế là:

\(\begin{array}{l}{U_{{V_1}}} = {U_1} = {I_1}{R_1} = 0,01.2000 = 20\,\,\left( V \right)\\{U_{{V_2}}} = {U_2} = {I_2}{R_2} = 0,01.4000 = 40\,\,\left( V \right)\end{array}\)

b) Khóa K đóng, cấu trúc mạch điện: \(\left( {{R_1}//{R_{AC}}} \right)nt\left( {{R_2}//{R_{CB}}} \right)\)

Mặt khác, không có dòng điện qua khóa K, ta có:

\({I_1} = {I_2} \Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{2000}}{{4000}} = \dfrac{1}{2}\)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = {U_{AC}}\\{U_2} = {U_{CB}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{U_{AC}}}}{{{U_{CB}}}} \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{R_{AC}}}}{{{R_{CB}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {R_{CB}} = 2{R_{AC}}\)

Từ đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{R_{AC}} + {R_{CB}} = {R_0} = 6000\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow 3{R_{AC}} = 6000 \Rightarrow {R_{AC}} = 2000\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {R_{CB}} = 2{R_{AC}} = 4000\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Ta có điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{1AC}} = \dfrac{{{R_1}}}{2} = 1000\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{2CB}} = \dfrac{{{R_2}}}{2} = 2000\,\,\left( \Omega \right)\\R = {R_{1AC}} + {R_{2CB}} = 3000\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{R} = \dfrac{{60}}{{3000}} = 0,02\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {U_{{V_1}}} = {U_{1AC}} = I.{R_{1AC}} = 0,02.1000 = 20\,\,\left( V \right)\\{U_{{V_2}}} = {U_{2CB}} = I.{R_{2CB}} = 0,02.2000 = 40\,\,\left( V \right)\end{array}\)

c) Đóng khóa K, hai vôn kế chỉ cùng giá trị, ta có:

\({U_{{V_1}}} = {U_{{V_2}}} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30\,\,\left( V \right)\)

Lại có: \({R_{1AC}} = {R_{2CB}}\)

Đặt \({R_{AC}} = x \Rightarrow {R_{CB}} = {R_0} - x = 6000 - x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R_1}.x}}{{{R_1} + x}} = \dfrac{{{R_2}\left( {{R_0} - x} \right)}}{{{R_2} + \left( {{R_0} - x} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2000x}}{{2000 + x}} = \dfrac{{4000\left( {6000 - x} \right)}}{{4000 + 6000 - x}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{2000 + x}} = \dfrac{{2\left( {6000 - x} \right)}}{{10000 - x}}\\ \Rightarrow x\left( {10000 - x} \right) = 2\left( {6000 - x} \right)\left( {2000 + x} \right)\\ \Rightarrow - {x^2} + 10000x = - 2{x^2} + 8000x + 24000000\\ \Rightarrow {x^2} - 2000x - 24000000 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4000\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\x = - 6000\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{{{U_{{V_1}}}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{30}}{{2000}} = 0,015\,\,\left( A \right)\\{I_2} = \dfrac{{{U_{{V_2}}}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{30}}{{4000}} = 0,0075\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Nhận xét: \({I_1} > {I_2} \to \) dòng điện qua khóa K có chiều từ D đến C

Tại nút D ta có:

\({I_K} = {I_1} - {I_2} = 0,015 - 0,0075 = 7,{5.10^{ - 3}}\,\,\left( A \right) = 7,5\,\,\left( {mA} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link