Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ, vôn kế có điện trở vô cùng lớn, cực dương ở điểm C.

Câu hỏi số 526804:

Vận dụng cao

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ, vôn kế có điện trở vô cùng lớn, cực dương ở điểm C. \({U_{AB}} = 12V\); \({R_1} = 5\Omega \); \({R_2} = 25\Omega \); \({R_3} = 20\Omega \). Tìm r, biết rằng nếu chuyển hai điện trở r ghép song song vào D và B thì số chỉ của vôn kế tăng 3 lần.

A. \(20\Omega \).

B. \(10\Omega \).

C. \(15\Omega \).

D. \(5\Omega \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526804

Phương pháp giải

Vẽ lại mạch điện tương đương, tính điện trở tương đương

Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng quy tắc cộng hiệu điện thế

Giải chi tiết

Gọi điện trở tương đương của đoạn mạch chứa 2 điện trở r là \({r_0}\)

Ta có cấu trúc mạch điện: \(\left( {{R_1}nt{R_2}} \right)//\left( {{R_3}nt{r_0}} \right)\)

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 5 + 25 = 30\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{30}} = {R_3} + {r_0} = 20 + {r_0}\end{array}\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}{U_{12}} = {U_{30}} = {U_{AB}} = 12\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {I_1} = {I_2} = \dfrac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{12}}{{30}} = 0,4\,\,\left( A \right)\\{I_3} = {I_0} = \dfrac{{{U_{30}}}}{{{R_{30}}}} = \dfrac{{12}}{{20 + {r_0}}}\end{array}\)

Số chỉ của vôn kế là:

\(\begin{array}{l}{U_V} = {U_{CD}} = {U_{CA}} + {U_{AD}} = - {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3}\\ \Rightarrow {U_V} = - 0,4.5 + \dfrac{{12}}{{20 + {r_0}}}.20 = \dfrac{{200 - 2{r_0}}}{{20 + {r_0}}}\end{array}\)

Khi hai điện trở r ghép nối tiếp, đặt \({r_1} = r + r = 2r\)

Khi hai điện trở r ghép song song, đặt \({r_2} = \dfrac{r}{2}\)

Ta có: \({r_1} = 4{r_2}\)

Khi hai điện trở r ghép song song, số chỉ của vôn kế tăng 3 lần, ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{{V_2}}} = 3{U_{{V_1}}} \Rightarrow \dfrac{{200 - 2{r_2}}}{{20 + {r_2}}} = 3\dfrac{{200 - 2{r_1}}}{{20 + {r_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{200 - 2{r_2}}}{{20 + {r_2}}} = 3\dfrac{{200 - 8{r_2}}}{{20 + 4{r_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{100 - {r_2}}}{{20 + {r_2}}} = 3\dfrac{{25 - {r_2}}}{{5 + {r_2}}}\\ \Rightarrow \left( {100 - {r_2}} \right)\left( {5 + {r_2}} \right) = 3\left( {25 - {r_2}} \right)\left( {20 + {r_2}} \right)\\ \Rightarrow - {r_2}^2 + 95{r_2} + 500 = - 3{r_2}^2 + 15{r_2} + 1500\\ \Rightarrow 2{r_2}^2 + 80{r_2} - 1000 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{r_2} = - 50\,\,\left( {loai} \right)\\{r_2} = 10\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {r_2} = \dfrac{r}{2} = 10 \Rightarrow r = 20\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link