Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh \(2a\). Mặt phẳng \((P)\) song song với

Câu hỏi số 527138:

Vận dụng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh \(2a\). Mặt phẳng \((P)\) song song với trục và cách trục một khoảng \(\dfrac{a}{2}\). Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \((P)\)

A. \(2\sqrt 3 a{}^2\)

B. \({a^2}\)

C. \(4{a^2}\)

D. \(\pi .{a^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527138

Phương pháp giải

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh \(2a\) thì độ dài đường cao là \(2a\), bán kính đường tròn đáy là \(a\)

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \((P)\) - song song với trục là hình chữ nhật- trong đó có một cạnh là chiều cao của hình trụ.

Giải chi tiết

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh \(2a\) thì độ dài đường cao là \(2a\), bán kính đường tròn đáy là \(a\)

Gọi thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \((P)\) là hình chữ nhật \(ABCD\).

Kẻ \(OH\,\, \bot AB\).

Vì mặt phẳng \((P)\) song song với trục và cách trục một khoảng \(\dfrac{a}{2} \Rightarrow OH = \,\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông \(OHB\) có:

\(\begin{array}{l}H{B^2} = \,O{B^2} - \,O{H^2}\,\, = \,\,{a^2} - \,\,\dfrac{{{a^2}}}{4}\,\, = \,\dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow HB\,\, = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow AB = 2HB = \,a\sqrt 3 \)

Diện tích thiết diện \(ABCD:\,\,S = AB.BC = a\sqrt 3 .2a = \,\,2\sqrt 3 {a^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.