Tìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(y = (2m - 1)x + m + 3\) song song với đường

Câu hỏi số 527144:

Vận dụng

Tìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(y = (2m - 1)x + m + 3\) song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - \,3{x^2} + 1\).

A. \(m\, = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = \,\,\dfrac{{ - 3}}{4}\)

C. \(m\, = \,\,\dfrac{3}{4}\)

D. \(m\,\, = \,\,\dfrac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527144

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - \,3{x^2} + 1\)

+ Chú ý: Để hai đường thẳng \(y = {a_1}x\, + \,\,{b_1};\,\,y = {a_2}x\, + \,\,{b_2}\,\)song song với nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y'\, = \,\,3{x^2} - \,\,6x\).

Lấy \(y\)chia \(y'\) ta được: \(y = \,\,\left( {\dfrac{1}{3}x - \,\,\dfrac{1}{3}} \right)y'\,\, - 2x + 1\).

Suy ra, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = - 2x + 1\).

Để đường thẳng \(y = (2m - 1)x + m + 3\) song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1\,\, = \,\, - 2}\\{m + \,3\, \ne 1}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\, = \,\,\dfrac{{ - 1}}{2}}\\{m\, \ne - 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow m = \,\dfrac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.