Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2 - 3x} \right) = {\log _2}x\) là:

Câu hỏi số 527293:

Vận dụng

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527293

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của \({\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {a > 0} \right)\) là \(f\left( x \right) > 0\)

Đưa phương trình ba đầu về phương trình tích, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2 - 3x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{2}{3}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}x.{\log _3}\left( {2 - 3x} \right) = {\log _2}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _3}\left( {2 - 3x} \right) - {\log _2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}x.\left[ {{{\log }_3}\left( {2 - 3x} \right) - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _3}\left( {2 - 3x} \right) - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^0} = 1\\2 - 3x = {3^1} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - \dfrac{1}{3}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.