Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} -

Câu hỏi số 527452:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có \(7\)điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\)\(\)

A. \(42\)

B. \(50\)

C. \(63\)

D. \(30\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527452

Phương pháp giải

Số cực trị của hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) bằng tổng số cực trị của hàm số.\(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m\) và số nghiệm của phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0.\) Từ đó, ta xác định được số nghiệm của phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0.\) Biện luận, tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m;\,\,y' = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right..\)

Do đó, hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m\) có 3 điểm cực trị.

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị thì phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m\) có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) tại 4 điểm phân biệt.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = + \infty ,\,\,f\left( { - 1} \right) = - 19,\,\,f\left( 1 \right) = 13,\,\,f\left( 2 \right) = 8\).

Do đó đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) tại 4 điểm phân biệt khi:\(8 < m < 13.\)

Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {9;10;11;12} \right\} \Rightarrow \)Tổng các phần tử thỏa mãn là \(42\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.