Cho hình thang ABCD có \(AB=\dfrac35CD\). Biết diện tích tam giác AOB là \(54cm^2\). Tính diện tích hình

Câu hỏi số 528201:

Vận dụng cao

Cho hình thang ABCD có \(AB=\dfrac35CD\). Biết diện tích tam giác AOB là \(54cm^2\). Tính diện tích hình thang ABCD.

A. \(144cm^2\).

B. \(240cm^2\).

C. \(384cm^2\).

D. \(150cm^2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528201

Phương pháp giải

Xét tỉ số diện tích của tam giác AOB và tam giác BOC, từ đó tính được diện tích tam giác BOC, sau đó sử dụng tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác ACD để tính diện tích tam giác BOC, rồi từ đó tính diện tích hình thang.

Giải chi tiết

Hai tam giác ABD và BCD có đường cao bằng nhau và bằng đường cao hình thang

Và \(AB=\dfrac35\times CD\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac35\times S_{BCD}\)

Mà hai tam giác này có chung cạnh BD nên đường cao hạ từ A của tam giác ABD bằng \(\dfrac35\) chiều cao hạ từ C của tam giác BCD.

Hai tam giác AOB và BOC có chung cạnh đáy OB, chiều cao hạ từ A của tam giác AOB bằng \(\dfrac35\) chiều cao hạ từ C của tam giác BOC.

Suy ra: \(S_{AOB}=\dfrac35\times S_{BOC}\) hay \(S_{BOC}=\dfrac53\times S_{AOB}=\dfrac53\times 54=90\,(cm^2)\)

Suy ra: \(S_{ABC}=54+90=144\,(cm^2)\)

- Tam giác ABC và tam giác ACD có đường cao bằng nhau (cùng bằng đường cao hình thang) và \(AB=\dfrac35\times CD\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac35\times S_{ACD}\)

\(\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac53\times S_{ABC}=\dfrac53\times 144=240\,(cm^2)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=144+240=384\,(cm^2)\)

Đáp số: \(384cm^2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link