Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất với mỗi số nguyên lẻ a mà a2 ≤ n thì n chia hết cho a.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số bậc nhất

Câu hỏi số 52853:

Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất với mỗi số nguyên lẻ a mà a² ≤ n thì n chia hết cho a.

A. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,30,45,75

B. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,30,45,65

C. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,30,45

D. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,24,30,45

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52853

Giải chi tiết

Gọi a là số lẻ lớn nhất mà a² ≤ n Khi ấy n < (a+2)²

Nếu a ≥ 7 thì a-4,a-2 ,a là các ước lẻ của n Để ý rằng, các số này nguyên tố cùng nhau đôi một, nên a(a-2)(a-4)|n. Suy ra a(a-2)(a-4) ≤ n < (a+2)² =>a³ -7a²+4a -4 < 0=> a²(a-7) +4(a-1) <0 .vô lý (do a≥ 7)

Do đó a =1 hoặca =3 hoặc a =5

Nếu a =1 thì 1² ≤ n < 3² =>n ∈ { 1,2,3,4,5,6,7,8 }

Nếu a= 3 thì 3² ≤ 5² => n ∈ {9,12,15,18,21,24}(do 1,3|n) (do )

Nếu a =5 thì 5²≤ n < 7² => n ∈{ 30,45} (do 1,3,5|n)

Vậy tất cả các số nguyên dương n cần tìm là 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,24,30,45

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link