Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2

Câu hỏi số 528948:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ \({\lambda _1} = 0,5\,\mu m\) và \({\lambda _2}\) với \(0,68\,\mu m < {\lambda _2} < 0,72\,\mu m\), thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vân sáng màu đỏ \({\lambda _2}\). Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ \({\lambda _1},{\lambda _2}\) và \({\lambda _3}\) với \({\lambda _3} = \dfrac{6}{7}{\lambda _2}\), khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc?

A. 74

B. 59

C. 89

D. 104

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528948

Phương pháp giải

Vị trí vân sáng: \({x_s} = k.i = k.\dfrac{{\lambda D}}{a}\)

Sử dụng điều kiện vân sáng trùng nhau của:

+ Hai bức xạ: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\)

+ Ba bức xạ: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\)

Giải chi tiết

+ Lần thứ nhất: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm gồm 2 bức xạ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\lambda _1} = 0,5\mu m\\{\lambda _2}\end{array} \right.\)

Trong khoảng giữa 2 vân sáng cùng mày với vân trung tâm, có 4 vạch màu của \({\lambda _2}\)

\( \Rightarrow {k_1}.{\lambda _1} = 5{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = \dfrac{{{k_1}0,5}}{5} = 0,1{k_1}\left( {\mu m} \right)\)

Lại có \(0,68\mu m < {\lambda _2} < 0,72\mu m\)\( \Leftrightarrow 0,68 < 0,1{k_1} < 0,72\)

\( \Leftrightarrow 6,8 < {k_1} < 7,2 \Rightarrow {k_1} = 7 \Rightarrow {\lambda _2} = 0,7\mu m\)

+ Lần thứ 2: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm gồm 3 bức xạ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\lambda _1} = 0,5\mu m\\{\lambda _2} = 0,7\mu m\\{\lambda _3} = \dfrac{6}{7}{\lambda _2} = 0,6\mu m\end{array} \right.\)

Vị trí vân sáng trùng nhau của ba bức xạ thỏa mãn:

\({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 42\\{k_2} = 30\\{k_3} = 35\end{array} \right.\)

Vị trí vân trùng nhau bậc n: \({x_ \equiv } = 42.n{i_1} = 30.n{i_2} = 35.n{i_3}\)

Vị trí vân trùng nhau của 2 bức xạ \({\lambda _1},{\lambda _2}\): \({x_{12}} = 7m{i_1} = 5m{i_2}\)

Vị trí vân trùng nhau của 2 bức xạ \({\lambda _2},{\lambda _3}\): \({x_{23}} = 6m{i_2} = 7m{i_3}\)

Vị trí vân trùng nhau của 2 bức xạ \({\lambda _1},{\lambda _3}\): \({x_{13}} = 6m{i_1} = 5m{i_3}\)

Trong khoảng giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm (xét 2 vân ứng với \(n = 0\) và \(n = 1\)) ta có:

+ 41 vân sáng của bức xạ \({\lambda _1}\), 29 vân sáng của bức xạ \({\lambda _2}\) và 34 vân sáng của bức xạ \({\lambda _3}\)

+ 5 vân sáng trùng nhau của bức xạ 1,2

+ 4 vân sáng trùng nhau của bức xạ 2,3

+ 6 vân sáng trùng nhau của bức xạ 1,3

Vậy số vân sáng đơn sắc còn lại:

\({N_{D{\rm{S}}}} = 41 + 29 + 34 - \left( {5 + 4 + 6} \right).2 = 74\) vạch.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.