Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng. Khi

Câu hỏi số 528947:

Vận dụng cao

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị \(\Delta t\) gần giá trị nào nhất sau đây? Lấy \(g = {\pi ^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\).

A. 2,36s.

B. 8,12s.

C. 7,20s.

D. 0,45s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528947

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc đơn: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} \)

Hai dây treo song song với nhau khi \({\alpha _1} = {\alpha _2}\)và giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có dạng phương trình dao động của hai con lắc đơn: \(\alpha = {\alpha _0}.\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Trong đó tần số dao động của hai con lắc: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{g}{{{l_1}}}} \\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{g}{{{l_2}}}} \end{array} \right.\)

Ta có: \(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} = \dfrac{8}{9} \Rightarrow {\omega _1} = \dfrac{8}{9}{\omega _2}\)

Điều kiện để 2 sợi dây song song thì tương ứng 2 con lắc có cùng li độ góc \({\alpha _1} = {\alpha _2}\)

Hay \(\cos \left( {\dfrac{8}{9}{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{8}{9}{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2} = {\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\\dfrac{8}{9}{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2} = - \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{{18k\pi }}{{{\omega _2}}}\left( {loai} \right)\\t = \dfrac{{9\pi }}{{17{\omega _2}}} + \dfrac{{18}}{{17{\omega _2}}}k\pi \,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Lại có \({\omega _2} = \sqrt {\dfrac{g}{{{l_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{0,64}}} = \dfrac{\pi }{{0,8}}\) thay vào (*) ta được \(t = \dfrac{{36}}{{85}} + \dfrac{{72}}{{85}}k\)

Thời gian ngắn nhất tương ứng với \(k = 0\) suy ra \({t_{\min }} = \dfrac{{36}}{{85}} = 0,424{\rm{s}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.