Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 .\cos 100\pi t\) (t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 528949:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 .\cos 100\pi t\) (t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có điện trở thuần, đoạn MB là cuộn dây có điện trở, với độ tự cảm L thay đổi được. Gọi \(\varphi \) là độ lệch pha của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB \(\left( {{u_{MB}}} \right)\) và AB \(\left( {{u_{AB}}} \right)\). Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc của \(\tan \varphi \) theo L. Khi \(L = \dfrac{1}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} H\), công suất tiêu thụ của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 23,6W

B. 29,4W

C. 50W

D. 20W

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528949

Phương pháp giải

Đọc và khai thác thông tin từ đồ thị.

Sử dụng biểu thức: \(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Biểu thức tính công suất: \(P = UI.\cos \varphi = {I^2}R\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}}}}\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{r} - \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{r}\dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}}} = \dfrac{{{Z_L}R}}{{r\left( {R + r} \right) + Z_L^2}} = \dfrac{R}{{\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L}}}\)

Ta thấy \(\tan {\varphi _{max}}\) khi \(Z_L^2 = r\left( {R + r} \right)\)

Từ đồ thị, ta có khi \(L = 4\dfrac{1}{{2\pi }}H \Rightarrow {Z_L} = 200\Omega \) thì \(\tan {\varphi _{max}} = \dfrac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} = \dfrac{R}{{200 + 200}} \Rightarrow R = 300\Omega \Rightarrow r = 123,61\Omega \)

Khi \(L = \dfrac{1}{\pi }H \Rightarrow {Z_L} = 100\Omega \)

Khi đó, công suất tiêu thụ trên cuộn dây:

\({P_d} = {I^2}r = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}r = \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {300 + 123,61} \right)}^2} + {{100}^2}}}.123,61 = 26,1{\rm{W}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.