Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng bất phương trình \(2a + \dfrac{1}{a} \ge \dfrac{{{a^2} + 5}}{2}\) nhận  \(0 < a <

Câu hỏi số 529921:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng bất phương trình \(2a + \dfrac{1}{a} \ge \dfrac{{{a^2} + 5}}{2}\) nhận  \(0 < a < 2\) là nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:529921
Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi tương đương.

Giải chi tiết

Với \(0 < a < 2\) thì:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{2{a^2} + 1}}{a} \ge \dfrac{{{a^2} + 5}}{2}\\\, \Leftrightarrow 2\left( {2{a^2} + 1} \right) \ge a\left( {{a^2} + 5} \right)\\\, \Leftrightarrow {a^3} - 4{a^2} + 5a - 2 \le 0\\\,\, \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {a - 2} \right) \le 0\end{array}\)

Luôn đúng vì \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0\) và \(a - 2 < 0\,\,\)với \(0 < a < 2\).

Vậy bất phương trình \(2a + \dfrac{1}{a} \ge \dfrac{{{a^2} + 5}}{2}\) nhận \(0 < a < 2\) là nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn