Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 529922:

Vận dụng cao

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P = 2\left( {a + b + c} \right) + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}.\)

A. \({P_{\min }} = 9\) khi \(a = b = c = 1\)

B. \({P_{\min }} = 3\) khi \(a = b = c = 1\)

C. \({P_{\min }} = 9\) khi \(a = b = c = \dfrac{1}{2}\)

D. \({P_{\min }} = 3\) khi \(a = b = c = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529922

Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi tương đương.

Giải chi tiết

Vì \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\) nên \(0 < a,b,c < 2\).

Áp dụng câu a) ta có: \(2b + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{{{b^2} + 5}}{2},2c + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{{{c^2} + 5}}{2}\).

Cộng theo vế ta được: \(P \ge \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 15}}{2} = 9.\)

Vậy \({P_{\min }} = 9,\) dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link