Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 6x + 11} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} = 2\left( {{x^2} - 4x + 7}

Câu hỏi số 530862:

Vận dụng

Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 6x + 11} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} = 2\left( {{x^2} - 4x + 7} \right)\sqrt {x - 2} \) với \(x \in \mathbb{R}\).

A. \(S = \left\{ {5 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {5 \pm \sqrt 3 } \right\}\)

C. \(S = \left\{ {5 \pm \sqrt 2 } \right\}\)

D. \(S = \left\{ {5 \pm \sqrt 5 } \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530862

Phương pháp giải

+ Xác định điều kiện của phương trình

+ Đặt \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = a,\,\,\sqrt {x - 2} = b\,\,\left( {a > 0,\,\,b \ge 0} \right)\), biến đổi phương trình ban đầu thành phương trình chứa \(a,b\)

+ Đưa phương trình về dạng tích, tìm được mối liên hệ của \(a,b\)

+ Tìm được \(a,b\) từ đó tìm được \(x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 2\).

Đặt \(\sqrt {{x^2} - x + 1} = a,\,\,\sqrt {x - 2} = b\,\,\left( {a > 0,\,\,b \ge 0} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 5{b^2} = {x^2} - x + 1 - 5x + 10 = {x^2} - 6x + 11\\{a^2} - 3{b^2} = {x^2} - x + 1 - 3x + 6 = {x^2} - 4x + 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{a^2} - 5{b^2}} \right)a = 2\left( {{a^2} - 3{b^2}} \right)b\\ \Leftrightarrow {a^3} - 5a{b^2} - 2{a^2}b + 6{b^3} = 0\\ \Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - 4a{b^2} + 4{a^2}b - 6{a^2}b + 6{b^3} = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 4ab\left( {a - b} \right) - 6b\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {a - 6b} \right) + 4ab\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {a - 6b} \right) + 4ab\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 5ab - 6{b^2}} \right) + 4ab\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - ab - 6{b^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right)\left( {a - 3b} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - 2b\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 3b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - x + 1} = \sqrt {x - 2} \\\sqrt {{x^2} - x + 1} = 3\sqrt {x - 2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3 = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} - 10x + 19 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt 6 \,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5 \pm \sqrt 6 } \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link