Cho các số thực \({x_1};\,\,{x_2};....;{x_{21}}\) thỏa mãn \({x_1};\,\,{x_2};....;{x_2} \ge - 2\) và

Câu hỏi số 530873:

Vận dụng

Cho các số thực \({x_1};\,\,{x_2};....;{x_{21}}\) thỏa mãn \({x_1};\,\,{x_2};....;{x_2} \ge - 2\) và \(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 + ..... + x_{21}^3 = 12.\) Chứng minh \({x_1} + {x_2} + ...... + {x_{21}} \le 18.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530873

Phương pháp giải

+ Với \(a \ge - 2\) ta chứng minh được: \(3a \le {a^3} + 2\)

+ Do \({x_1},{x_2},...,{x_{21}} \ge - 2\) nên ta có \(3{x_i} \le x_i^3 + 2\), với \(i = 1;\,\,2;......;\,21.\)

Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Với \(a \ge - 2\) ta có: \(\left( {a + 2} \right){\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + 2} \right)\left( {{a^2} - 2a + 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^3} - 2{a^2} + a + 2{a^2} - 4a + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^3} - 3a + 2 \ge 0\\ \Rightarrow 3a \le {a^3} + 2\end{array}\)

Do \({x_1},{x_2},...,{x_{21}} \ge - 2\) nên ta có \(3{x_i} \le x_i^3 + 2\), với \(i = 1;\,\,2;......;\,21.\)

Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,3{x_1} + 3{x_2} + ... + 3{x_{21}} \le \left( {x_1^3 + x_2^3 + ... + x_{21}^3} \right) + 2.21\\ \Leftrightarrow 3{x_1} + 3{x_2} + ... + 3{x_{21}} \le 12 + 42\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2} + ... + {x_{21}}} \right) \le 54\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + ... + {x_{21}} \le 18\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link