Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\) và khối

Câu hỏi số 531018:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\) và khối lượng vật \(m = 100g\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về \({F_{kv}}\) tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi \({F_{dh}}\) của lò xo theo thời gian t. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{\pi }{{20}}s\). Động năng của vật tại thời điểm \(t = {t_3}\) gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,038J

B. 0,048J

C. 0,058J

D. 0,068J

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531018

Phương pháp giải

Lực đàn hồi cực đại: \({F_{dh\max }} = k.\left( {A + \Delta {l_0}} \right)\)

Lực kéo về cực đại: \({F_{kv\max }} = kA\)

Biểu thức lực kéo về: \({F_{kv}} = - k.x\)

Tần số góc:\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \)

Vận tốc:\(v = \omega = \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{kv\max }}}} = \dfrac{{A + \Delta {l_0}}}{A} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow A = 2.\Delta {l_0}\)

+ Tại \(t = {t_1}\) thì \({F_{dh}} = 0 \Rightarrow \) Vật qua vị trí lò xo không biến dạng: \({x_1} = - \Delta {l_0}\)

+ Tại thời điểm \(t = {t_2}\) thì \({F_{kv}} = \dfrac{1}{2}{F_{kv\max }}\)

\( \Rightarrow \) Vật qua vị trí: \({x_2} = \dfrac{1}{2}A\)

Từ đồ thị ta thấy \({t_2} - {t_1} = \dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi }{{20}}s\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{{10}}s \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 20rad/s\)

Mà:\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{20}^2}}} = 0,025m = 2,5cm\)

\( \Rightarrow A = 2.\Delta {l_0} = 2.2,5 = 5cm\)

+ Tại \(t = {t_3}\) thì \({F_{dh}} = 0 \Rightarrow {x_3} = - \Delta {l_0} = - 2,5cm\)

\( \Rightarrow {v_3} = \omega \sqrt {{A^2} - x_3^2} = 20\sqrt {{5^2} - 2,{5^2}} = 86,6cm/s\)

\( \Rightarrow \) Động năng của vật tại thời điểm \(t = {t_3}\) là:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}.0,1.0,{866^2} = 0,375J\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.