Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có $g = 10m/{s^2}$ và khối

Câu hỏi số 531018:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có $g = 10m/{s^2}$ và khối lượng vật $m = 100g$ . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${F_{kv}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi ${F_{dh}}$ của lò xo theo thời gian t. Biết ${t_2} - {t_1} = \dfrac{\pi }{{20}}s$ . Động năng của vật tại thời điểm $t = {t_3}$ gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,038J

B. 0,048J

C. 0,058J

D. 0,068J

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531018

Phương pháp giải

Lực đàn hồi cực đại: ${F_{dh\max }} = k.\left( {A + \Delta {l_0}} \right)$

Lực kéo về cực đại: ${F_{kv\max }} = kA$

Biểu thức lực kéo về: ${F_{kv}} = - k.x$

Tần số góc: $\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}}$

Vận tốc: $v = \omega = \sqrt {{A^2} - {x^2}}$

Động năng: ${W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

Giải chi tiết

Ta có: $\dfrac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{kv\max }}}} = \dfrac{{A + \Delta {l_0}}}{A} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow A = 2.\Delta {l_0}$

+ Tại $t = {t_1}$ thì ${F_{dh}} = 0 \Rightarrow$ Vật qua vị trí lò xo không biến dạng: ${x_1} = - \Delta {l_0}$

+ Tại thời điểm $t = {t_2}$ thì ${F_{kv}} = \dfrac{1}{2}{F_{kv\max }}$

$\Rightarrow$ Vật qua vị trí: ${x_2} = \dfrac{1}{2}A$

Từ đồ thị ta thấy ${t_2} - {t_1} = \dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi }{{20}}s$

$\Rightarrow T = \dfrac{\pi }{{10}}s \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 20rad/s$

Mà: $\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{20}^2}}} = 0,025m = 2,5cm$

$\Rightarrow A = 2.\Delta {l_0} = 2.2,5 = 5cm$

+ Tại $t = {t_3}$ thì ${F_{dh}} = 0 \Rightarrow {x_3} = - \Delta {l_0} = - 2,5cm$

$\Rightarrow {v_3} = \omega \sqrt {{A^2} - x_3^2} = 20\sqrt {{5^2} - 2,{5^2}} = 86,6cm/s$

$\Rightarrow$ Động năng của vật tại thời điểm $t = {t_3}$ là:

${W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}.0,1.0,{866^2} = 0,375J$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.