Trong một bình nhiệt lượng kế có một lượng nước với thể tích \({V_1}\) ở nhiệt độ

Câu hỏi số 531092:

Vận dụng cao

Trong một bình nhiệt lượng kế có một lượng nước với thể tích \({V_1}\) ở nhiệt độ \({t_1} = {10^0}C\). Người ta đổ thêm một thể tích nước \({V_2}\) ở nhiệt độ \({t_2} = {40^0}C\) vào bình. Biết thể tích của nước thay đổi theo nhiệt độ theo quy luật \({V_t} = {V_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\), với \({V_0}\) và \({V_t}\) lần lượt là thể tích nước ở nhiệt độ \({0^0}C\) và \({t^0}C\), \(\alpha \) là một hệ số không đổi. Khi cân bằng nhiệt, nước trong bình nhiệt lượng kế có thể tích V, khối lượng m và nhiệt độ là \(t = {20^0}C\).

a) Giả thiết có thể bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và với bình nhiệt lượng kế. Khi đó hãy so sánh tổng \(\left( {{V_1} + {V_2}} \right)\) và V. Tính tỉ số khối lượng nước trong bình nhiệt lượng kế ban đầu \(\left( {{m_1}} \right)\) và khối lượng nước đổ thêm \(\left( {{m_2}} \right)\)?

b) Thực tế thì không thể bỏ qua được mất mát nhiệt. Trong bình nhiệt lượng kế có một thiết bị đun có điện trở \(R = 242\Omega \) không thay đổi theo nhiệt độ. Khi nối với nguồn điện ổn định 220V và theo dõi sự thay đổi nhiệt độ của nước trong bình theo thời gian thì được đồ thị như trong hình vẽ. Biết m = 0,2kg và không thay đổi. Giải thích tại sao nước trong bình không thể sôi được? Tính công suất hao phí trung bình trong thời gian nước tăng nhiệt độ và công suất tỏa nhiệt ra môi trường khi nhiệt độ nước đã ổn định, nếu coi công suất cung cấp cho nước là có ích. Nhiệt dung riêng của nước: c = 4200 J/kg.K.

A. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = 2;\,\,V < {V_1} + {V_2};\,\,b)\,\,32W\).

B. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = 2;\,\,V < {V_1} + {V_2};\,\,b)\,\,32W;\,\,200W\).

C. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = 2;\,\,V > {V_1} + {V_2};\,\,b)\,\,32W;\,\,200W\).

D. \(a)\,\,\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = 2;\,\,V = {V_1} + {V_2};\,\,b)\,\,32W;\,\,200W\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531092

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Thể tích: \(V = \dfrac{m}{D}\)

Định luật Jun-Len-xơ: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Giải chi tiết

a) Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{m_1}c\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}c\left( {{t_2} - t} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{t_2} - t}}{{t - {t_1}}} = \dfrac{{40 - 20}}{{20 - 10}} = 2\end{array}\)

Gọi thể tích của hai khối nước ở \({0^0}C\) tương ứng là \({V_{01}}\) và \({V_{02}}\)

Thể tích của hai khối nước ở nhiệt độ cân bằng tương ứng là \({V_1}'\) và \({V_2}'\)

Khối lượng riêng của nước ở \({0^0}C\) là D

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{01}} = \dfrac{{{m_1}}}{D}\\{V_{02}} = \dfrac{{{m_2}}}{D}\end{array}\)

Áp dụng công thức tính thể tích theo nhiệt độ, ta có:

\(\begin{array}{l}{V_1} = {V_{01}}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) = \dfrac{{{m_1}}}{D}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)\\{V_1}' = {V_{01}}\left( {1 + \alpha t} \right) = \dfrac{{{m_1}}}{D}\left( {1 + \alpha t} \right)\\{V_2} = {V_{02}}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) = \dfrac{{{m_2}}}{D}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)\\{V_2}' = {V_{02}}\left( {1 + \alpha t} \right) = \dfrac{{{m_2}}}{D}\left( {1 + \alpha t} \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}V = {V_1}' + {V_2}' = \dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{D}\left( {1 + \alpha t} \right) = \dfrac{1}{D}\left( {{m_1} + {m_2}} \right) + \dfrac{\alpha }{D}\left( {{m_1}t + {m_2}t} \right)\,\,\left( 1 \right)\\{V_1} + {V_2} = \dfrac{{{m_1}}}{D}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) + \dfrac{{{m_2}}}{D}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)\\ \Rightarrow {V_1} + {V_2} = \dfrac{1}{D}\left( {{m_1} + {m_2}} \right) + \dfrac{\alpha }{D}\left( {{m_1}{t_1} + {m_2}{t_2}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{m_1}\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}\left( {{t_2} - t} \right)\\ \Rightarrow {m_1}t + {m_2}t = {m_1}{t_1} + {m_2}{t_2}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có: \(V = {V_1} + {V_2}\)

b) Công suất của thiết bị đun là:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{{220}^2}}}{{242}} = 200\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy:

- Tại thời điểm ban đầu, nước trong bình có nhiệt độ \({20^0}C\). Trong 5 phút đầu, nhiệt lượng tỏa ra từ thiết bị đun làm nóng nước và nhiệt lượng kế, đồng thời tỏa nhiệt ra môi trường. Công suất cung cấp của thiết bị (P) lớn hơn công suất tỏa nhiệt ra môi trường và làm bình nhiệt lượng kế nóng lên (công suất hao phí P_h) nên nhiệt độ của nước tăng.

- Sau 5 phút đun, nhiệt độ của nước và bình đạt tới \({80^0}C\), khi đó do công suất cung cấp bằng công suất tỏa nhiệt của cả bình chứa nước ra môi trường nên nhiệt độ của nước và bình không tăng mà giữ ổn định. Công suất tỏa nhiệt ra môi trường là: P_tỏa = P = 200W.

Trong 5 phút đầu, nhiệt lượng cung cấp cho nước nóng lên là:

\({Q_i} = mc\Delta t = 0,2.4200.\left( {80 - 20} \right) = 50400\,\,\left( J \right)\)

Nhiệt lượng do bếp tỏa ra là:

\({Q_{tp}} = P.t = 200.5.60 = 60000\,\,\left( J \right)\)

Nhiệt lượng hao phí tỏa ra môi trường là:

\({Q_h} = {Q_{tp}} - {Q_i} = 60000 - 50400 = 9600\,\,\left( J \right)\)

Công suất hao phí trung bình trong 5 phút đầu là:

\(\overline P = \dfrac{{{Q_p}}}{t} = \dfrac{{9600}}{{5.60}} = 32\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link