Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)\left( V \right)\) vào mạch AB như hình vẽ trong đó R là một biến trở, cuộn cảm thuần, X là một hộp kín (chứa một phần tử: điện trở R’ hoặc cuộn cảm hoặc tụ điện). Khi \(R = {R_1}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MN cực đại và bằng 100V. Khi \(R = 50\Omega \) thì điện áp hai đầu AB sớm pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp hai đầu MB. Khi \(R = 150\Omega \) thì điện áp hiệu dụng \({U_{AN}}\) xấp xỉ bằng:

Câu 531719: Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)\left( V \right)\) vào mạch AB như hình vẽ trong đó R là một biến trở, cuộn cảm thuần, X là một hộp kín (chứa một phần tử: điện trở R’ hoặc cuộn cảm hoặc tụ điện). Khi \(R = {R_1}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MN cực đại và bằng 100V. Khi \(R = 50\Omega \) thì điện áp hai đầu AB sớm pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp hai đầu MB. Khi \(R = 150\Omega \) thì điện áp hiệu dụng \({U_{AN}}\) xấp xỉ bằng:

A. 150V

B. 220V

C. 180V

D. 250V

Câu hỏi : 531719

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng giản đồ véctơ

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Sử dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({U_{AB}} = U = 200V\)
Khi \(R = 50\Omega \) thì \({u_{AB}}\) nhanh pha hơn \({u_{MB}}\) một góc \(\dfrac{\pi }{6}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\( \Rightarrow \) X chỉ có thể là cuộn cảm hoặc tụ điện (với dung kháng lớn hơn cảm kháng) (2)
Khi \(R = {R_1}\) thì \({\left[ {{U_{MN}}} \right]_{ma{\rm{x}}}}\) khi đó:
Nếu X là tụ điện \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{{L_{ma{\rm{x}}}}}} = 100V\\{U_C} = 300V\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{1}{3}\)
Kết hợp với (1) ta suy ra:
\( \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{R}{{{Z_C} - {Z_L}}} = \dfrac{R}{{2{{\rm{Z}}_L}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 25\sqrt 3 \Omega \\{Z_C} = 75\sqrt 3 \Omega \end{array} \right.\)
Khi \(R = 150\Omega \), tổng trở của mạch:
\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{150}^2} + {{\left( {75\sqrt 3 - 25\sqrt 3 } \right)}^2}} = 100\sqrt 3 \Omega \end{array}\)
Điện áp hiệu dụng:
\(\begin{array}{l}{U_{AN}} = I.{Z_{AN}} = \dfrac{U}{Z}.{Z_{AN}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{200}}{{100\sqrt 3 }}.\sqrt {{{150}^2} + {{\left( {25\sqrt 3 } \right)}^2}} = 50\sqrt {13} V \approx 180,28V\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)
Nếu X là cuộn cảm thuần
\( \Rightarrow {U_L} = {U_L}' = 100V \Rightarrow {Z_L} = {Z_L}'\)
Khi đó kết hợp với (1)
\( \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{R}{{2{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{2} = 25\sqrt 3 \Omega \)
Khi \(R = 150\Omega \)
Có: \({U_{AN}} = I.{Z_{AN}} = \dfrac{U}{Z}.{Z_{AN}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {U_{AN}} = \dfrac{{200}}{{\sqrt {{{150}^2} + {{\left( {25\sqrt 3 + 25\sqrt 3 } \right)}^2}} }}.\sqrt {{{150}^2} + {{\left( {25\sqrt 3 } \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 50\sqrt {13} V \approx 180,28V\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Từ (3) và (4) ta chọn đáp án C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.