Hai con lắc lò xo giống hệt nhau (có \(k = 10N/m\) và vật \(m = 100g\)) treo thẳng đứng dao động

Câu hỏi số 531718:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau (có \(k = 10N/m\) và vật \(m = 100g\)) treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục lò xo với biên \({A_1},{A_2}\). Gọi \({x_1},{v_2}\) là li độ của vật 1 và vận tốc tức thời của vật 2 tại thời điểm t. Biết tại mọi thời điểm \({x_1}\) và \({v_2}\) liên hệ với nhau bằng biểu thức: \({v_2} = 2\omega {x_1}\) (với \(\omega \) là tần số góc của hai vật). Tại thời điểm li độ của 2 vật \({x_1} = 2\sqrt 3 cm\) và \({x_2} = 4cm\) thì tổng vận tốc của hai vật gần giá trị nào sau đây nhất:

A. 40cm/s

B. 50cm/s

C. 90cm/s

D. 94cm/s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531718

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Sử dụng biểu thức xác định vận tốc và gia tốc: \(\left\{ \begin{array}{l}v = x'\\a = v'\end{array} \right.\)

Công thức tính gia tốc: \(a = - {\omega ^2}x\)

Tổng vận tốc của hai vật: \({v_{12}} = {v_1} + {v_2}\)

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,1}}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Theo đề bài, \({v_2} = 2\omega {x_1} = 2.10.2\sqrt 3 = 40\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

Từ \({v_2} = 2\omega {x_1}\), lấy đạo hàm 2 vế ta được:

\({v_2}' = 2\omega {x_1}' \Leftrightarrow {a_2} = 2\omega .{v_1} \Leftrightarrow - {\omega ^2}{x_2} = 2\omega {v_1}\)

\( \Rightarrow {v_1} = - \dfrac{{\omega {x_2}}}{2} = - \dfrac{{10.4}}{2} = - 20cm/s\)

\( \Rightarrow {v_1} + {v_2} = 40\sqrt 3 - 20 = 49,3\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.