Một nguồn sáng hình cầu bán kính 3cm được đặt cách đĩa chắn sáng bán kính 6cm một khoảng

Câu hỏi số 531972:

Vận dụng cao

Một nguồn sáng hình cầu bán kính 3cm được đặt cách đĩa chắn sáng bán kính 6cm một khoảng 2m. Tính diện tích bóng đen và vùng nửa tối trên màn, biết màn cách đĩa chắn sáng 1,5m.

A. diện tích bóng đen là \(296,88c{m^2}\), diện tích vùng nửa tối là \(213,8c{m^2}\).

B. diện tích bóng đen là \(296,88c{m^2}\), diện tích vùng nửa tối là \(510,7c{m^2}\).

C. diện tích bóng đen là \(213,8c{m^2}\), diện tích vùng nửa tối là \(510,7c{m^2}\).

D. diện tích bóng đen là \(213,8c{m^2}\), diện tích vùng nửa tối là \(296,88c{m^2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531972

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác, lý thuyết tam giác đồng dạng.

Diện tích hình tròn: \(S = \pi {R^2}\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Xét hai tam giác \(\Delta IJE \sim \Delta IKC\), ta có:

\(\dfrac{{IJ}}{{JE}} = \dfrac{{IK}}{{KC}} \Rightarrow \dfrac{{IJ}}{{IK}} = \dfrac{{JE}}{{KC}} = \dfrac{3}{6} = 0,5 \Rightarrow IJ = 0,5IK\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}IJ + IK = JK \Rightarrow 0,5IK + IK = 2\,\,\left( m \right) \Rightarrow IK = \dfrac{4}{3}\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow IJ = 0,5IK = \dfrac{2}{3}\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta IKC \sim \Delta IHA'\) có:

\(\dfrac{{IK}}{{IH}} = \dfrac{{KC}}{{HA'}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{4}{3} + 1,5}} = \dfrac{6}{{HA'}} \Rightarrow HA' = 12,75\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta OKC\) có: \(JE = \dfrac{{CK}}{2} \to \) JE là đường trung bình của tam giác OKC

→ J là trung điểm của OK \( \to OJ = JK = 2\,\,\left( m \right)\)

Xét \(\Delta OJE \sim \Delta OHA\), ta có:

\(\dfrac{{OJ}}{{OH}} = \dfrac{{JE}}{{HA}} \Rightarrow \dfrac{2}{{2 + 2 + 1,5}} = \dfrac{3}{{HA}} \Rightarrow HA = 8,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích bóng đen trên màn là:

\({S_1} = \pi .H{A^2} = \pi .8,{25^2} \approx 213,8\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích vùng nửa tối trên màn là:

\({S_2} = \pi \left( {HA{'^2} - H{A^2}} \right) = \pi .\left( {12,{{75}^2} - 8,{{25}^2}} \right) \approx 296,88\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link