Một người có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có một bóng đèn nhỏ. Bóng người có chiều dài AB’.
a) Nếu người đó bước ra xa cột thêm một đoạn c = 1,5m thì bóng dài thêm một đoạn d = 0,5m. Hỏi nếu lúc ban đầu người đó đi vào gần thêm một đoạn c’ = 1m thì bóng ngắn đi bao nhiêu?
b) Chiều cao cột điện là 6,4m. Tính chiều cao của người.

Câu 531971: Một người có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có một bóng đèn nhỏ. Bóng người có chiều dài AB’.

a) Nếu người đó bước ra xa cột thêm một đoạn c = 1,5m thì bóng dài thêm một đoạn d = 0,5m. Hỏi nếu lúc ban đầu người đó đi vào gần thêm một đoạn c’ = 1m thì bóng ngắn đi bao nhiêu?

b) Chiều cao cột điện là 6,4m. Tính chiều cao của người.

A. a) 0,33m; b) 1,6m.

B. a) 0,167m; b) 1,6m.

C. a) 0,33m; b) 1,8m.

D. a) 0,167m; b) 1,8m.

Câu hỏi : 531971

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tam giác đồng dạng

Tính chất tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\left( {b \ne d} \right)\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Gọi chiều cao người và cột điện lần lượt là a và h
Ban đầu, bóng người có chiều dài là b
Ta có hình vẽ:
Xét hai tam giác \(\Delta B'AB \sim \Delta B'CD\), ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{AB'}}{{CB'}} \Rightarrow \dfrac{a}{h} = \dfrac{b}{{x + b}}\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự, khi người bước ra xa một đoạn c và bước lại gần một đoạn c’, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{h} = \dfrac{{b + d}}{{b + d + x + c}}\,\,\left( 2 \right)\\\dfrac{a}{h} = \dfrac{{b - e}}{{b - e + x - c'}}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{h} = \dfrac{b}{{x + b}} = \dfrac{{b + d}}{{b + d + x + c}} = \dfrac{d}{{d + c}} = \dfrac{{0,5}}{2}\)
Từ (1) và (3) ta có tỉ lên thức:
\(\dfrac{a}{h} = \dfrac{e}{{e + c'}} \Rightarrow \dfrac{{0,5}}{2} = \dfrac{e}{{e + 1}} \Rightarrow e = \dfrac{1}{3} \approx 0,33\,\,\left( m \right)\)
b) Ta có hệ thức:
\(\dfrac{a}{h} = \dfrac{{0,5}}{2} \Rightarrow a = 0,25h = 0,25.6,4 = 1,6\,\,\left( m \right)\)
Vậy chiều cao của người là 1,6m.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây