Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đát hình chữ nhật có độ dài đường

Câu hỏi số 532217:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đát hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó.

A. \(35{m^2}\)

B. \(15{m^2}\)

C. \(45{m^2}\)

D. \(60{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532217

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng mảnh đất là \(x\,\,\left( m \right)\) (ĐK: \(x > 0\))

Tính được chiều dài mảnh đất theo \(x\)

Áp dụng định lý Py – ta – go, lập được phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng mảnh đất là \(x\,\,\left( m \right)\) (ĐK: \(x > 0\)) \( \Rightarrow \) Chiều dài mảnh đất là \(x + 7\,\,\left( m \right)\).

Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {13^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 169\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 14x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 60 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 60} \right) = 289 = {17^2} > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 7 + 17}}{2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 7 - 17}}{2} = - 12\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Chiều rộng của mảnh đất là \(5m\), chiều dài của mảnh đất là \(5 + 7 = 12m\).

Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là \(S = 5.12 = 60\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link