Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số.Tìm tất cả các giá

Câu hỏi số 532218:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7\).

A. \(m = \pm 2\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532218

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7\), tính được \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình (1) có \(\Delta ' = {m^2} + 1 > 0\,\,\forall m\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7\\ \Rightarrow 4{m^2} + 3 = 7\\ \Leftrightarrow 4{m^2} = 4\\ \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)

Vậy \(m = \pm 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link