Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a,M\)là trung điểm cạnh \(BC\) biết
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a,M\)là trung điểm cạnh \(BC\) biết hai mặt phẳng \((ABC);\,(A'BC)\) tạo với nhau một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(A.BCB'C'\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vì hai tam giác \(ABC;\,\,A'BC\) đều nên \(AM \bot BC;\,\,A'M \bot BC \Rightarrow BC \bot (AA'M)\).
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \((ABC);\,\,(A'BC)\)
Từ đó tính \(AA';\,\,\,{S_{BCC'B'}}\).
Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) lên (\(BCC'B')\).
Thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\)là:
\({V_{A.BCC'B'}} = \,\dfrac{1}{3}d(A;(BCC'B')).{S_{BCC'B'}}\)
Gọi \(M\)là trung điểm \(BC,\Delta ABC\)đều nên \(AM \bot BC\).
Tam giác \(A'BC\) đều nên \(A'M \bot BC \Rightarrow BC \bot (A'AM)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A'AM) \cap (A'BC) = A'M}\\{(A'AM) \cap (ABC) = AM}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left( {(A'BC);(ABC)} \right) = (A'M;AM) = \angle A'MA\end{array}\)
Xét \(\Delta AA'M\) vuông tại A có \(\tan \angle A'MA = \dfrac{{AA'}}{{AM}} \Rightarrow AA' = \tan {60^0}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \,\dfrac{{3a}}{2}\)
Tứ giác \(BCC'B'\)là hình chữ nhật có diện tích \({S_{BCC'B'}} = BB'.BC = \,\dfrac{{3{a^2}}}{2}\).
Mà \(AM \bot BC;\,\,AM \bot BB' \Rightarrow AM \bot (BCC'B')\)
\( \Rightarrow d(A;(BCC'B')) = AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\)là:
\({V_{A.BCC'B'}} = \,\dfrac{1}{3}d(A;(BCC'B')).{S_{BCC'B'}} = \,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
