Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a,M\)là trung điểm cạnh \(BC\) biết
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a,M\)là trung điểm cạnh \(BC\) biết hai mặt phẳng \((ABC);\,(A'BC)\) tạo với nhau một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(A.BCB'C'\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vì hai tam giác \(ABC;\,\,A'BC\) đều nên \(AM \bot BC;\,\,A'M \bot BC \Rightarrow BC \bot (AA'M)\).
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \((ABC);\,\,(A'BC)\)
Từ đó tính \(AA';\,\,\,{S_{BCC'B'}}\).
Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) lên (\(BCC'B')\).
Thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\)là:
\({V_{A.BCC'B'}} = \,\dfrac{1}{3}d(A;(BCC'B')).{S_{BCC'B'}}\)
Gọi \(M\)là trung điểm \(BC,\Delta ABC\)đều nên \(AM \bot BC\).
Tam giác \(A'BC\) đều nên \(A'M \bot BC \Rightarrow BC \bot (A'AM)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A'AM) \cap (A'BC) = A'M}\\{(A'AM) \cap (ABC) = AM}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left( {(A'BC);(ABC)} \right) = (A'M;AM) = \angle A'MA\end{array}\)
Xét \(\Delta AA'M\) vuông tại A có \(\tan \angle A'MA = \dfrac{{AA'}}{{AM}} \Rightarrow AA' = \tan {60^0}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \,\dfrac{{3a}}{2}\)
Tứ giác \(BCC'B'\)là hình chữ nhật có diện tích \({S_{BCC'B'}} = BB'.BC = \,\dfrac{{3{a^2}}}{2}\).
Mà \(AM \bot BC;\,\,AM \bot BB' \Rightarrow AM \bot (BCC'B')\)
\( \Rightarrow d(A;(BCC'B')) = AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\)là:
\({V_{A.BCC'B'}} = \,\dfrac{1}{3}d(A;(BCC'B')).{S_{BCC'B'}} = \,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
