Một xe máy khởi hành tại địa điểm \(A\) đi đến địa điểm \(B\) cách \(A\) \(160km\), sau đó 1

Câu hỏi số 532671:

Vận dụng

Một xe máy khởi hành tại địa điểm \(A\) đi đến địa điểm \(B\) cách \(A\) \(160km\), sau đó 1 giờ, môt ô tô đi từ \(B\) đến \(A\). Hai xe gặp nhau tại địa điểm \(C\) cách \(B\) \(72km\). Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy \(20km/h\). Tính vận tốc của mỗi xe.

A. Vận tốc của xe máy là \(40km/h\) và của ô tô là \(60km/h\)

B. Vận tốc của xe máy là \(30km/h\) và của ô tô là \(50km/h\)

C. Vận tốc của xe máy là \(35km/h\) và của ô tô là \(55km/h\)

D. Vận tốc của xe máy là \(42km/h\) và của ô tô là \(62km/h\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532671

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,\,\left( {km/h} \right)\)(\(x > 0\))

Tính được vận tốc của ô tô theo \(x\)

Tính được thời gian xe máy đi từ A đến C và thời gian ô tô đi từ B đến C theo \(x\)

Dựa vào giả thiết thời gian đi của xe máy và ô tô, lập được phương trình

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,\,\left( {km/h} \right)\)(\(x > 0\))

\( \Rightarrow \) Vận tốc của ô tô là \(x + 20\,\,\left( {km/h} \right)\)

Quãng đường AC là: \(160 - 72 = 88\,\,\left( {km} \right)\)

Thời gian xe máy đi từ A đến C là: \(\dfrac{{88}}{x}\left( h \right)\)

Thời gian ô tô đi từ B đến C là: \(\dfrac{{72}}{{x + 20}}\left( h \right)\)

Vì ô tô đi muộn hơn xe máy 1 giờ nên thời gian ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian đi từ A đến C là 1 giờ, ta có phương trình:

\(\dfrac{{88}}{x} - \dfrac{{72}}{{x + 20}} = 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{88\left( {x + 20} \right) - 72x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}}}\\{16x + 1760 = {x^2} + 20x}\\{{x^2} + 4x - 1760 = 0\,\,\,\,(1)}\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {2^2} + 1760 = 1764 = {42^2} > 0\) nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - 2 + 42}}{1} = 40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\); \({x_2} = \dfrac{{ - 2 - 42}}{1} = {\rm{ \;}} - 44\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\)

Vậy vận tốc của xe máy là \(40km/h\) và của ô tô là \(40 + 20 = 60km/h\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link