Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\)

Câu hỏi số 532670:

Vận dụng

Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\); \(B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = 1\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = \dfrac{1}{2}\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532670

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

\( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Ta có \(A,\,\,B \in \left( P \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = x_1^2\\{y_2} = x_2^2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {{x_1};{x_1}^2} \right),\,\,B\left( {{x_2};{x_2}^2} \right)\).

Thay \(m\) vào \({y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = 1\), giải phương trình và tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta được:

\({x^2} = \left( {2m + 1} \right)x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Khi đó áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 6m = 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {2m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link