Cho khối bắt diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác
Cho khối bắt diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA\); gọi \(M',N',P',Q'\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S'AB,S'BC,S'CD,S'DA\)
(như hình vẽ dưới).
Thể tích khối trụ \(MNPQ.M'N'P'Q'\)là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\)
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Lập luận để chỉ ra rằng: lăng trụ \(MNPQ.M'N'P'Q'\) là hình lập phương có cạnh bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Gọi \(O = AC \cap BD.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\)
Do \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAC,\,\,\,SBC\) nên ta có \(MN = \dfrac{2}{3}{\rm I}J = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Do \(SABCDS'\) là bát diện đều nên hoàn toàn tương tự ta có tất cả các cạnh còn lại của khối lăng trụ \(MNPQ.M'N'P'Q'\) cũng bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Mặt khác \(AC \bot BD\), mà \(MN//AC//PQ,MQ//BD//NP\) nên \(MNPQ\) là hình vuông
Tương tự có tất cả các mặt còn lại của lăng trụ \(MNPQ.M'N'P'Q'\) cũng là hình vuông.
Suy ra lăng trụ \(MNPQ.M'N'P'Q'\) là hình lập phương có cạnh bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy \({V_{MNPQ.M'N'P'Q'}} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}} \right)^3} = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{{27}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
