Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + m}}{{\left( {x + 1} \right)}}\). Biết \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2}

Câu hỏi số 533549:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + m}}{{\left( {x + 1} \right)}}\). Biết \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y + 3\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 10\). Chọn khẳng định đúng:

A. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

B. \(m \in \left[ {3;5} \right)\)

C. \(m \in \left( {5;7} \right)\)

D. \(m \in \left[ {5;7} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533549

Phương pháp giải

Tính \(y'\)

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định.

Xét 2 trường hợp:

TH1: Hàm số đồng biến trên tập xác định thì \(y' > 0\)

TH2: Hàm số nghịch biến trên tập xác định thì \(y' < 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \dfrac{{2 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

TH1: Nếu \(2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\)thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = f\left( 0 \right) = m;\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \dfrac{{m + 4}}{3}\)

Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y + 3\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 10 \Leftrightarrow m + m + 4 = 10 \Leftrightarrow m = 2\)(loại)

TH2: Nếu \(2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2\)thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = f\left( 0 \right) = m;\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \dfrac{{m + 4}}{3}\)

Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y + 3\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 10 \Leftrightarrow 3m + \dfrac{{m + 4}}{3} = 10 \Leftrightarrow m = 2,6\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 2,6 \in \left( {1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.