Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽTìm số điểm cực trị của hàm
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {f^2}\left( {g\left( x \right)} \right)\) với \(g\left( x \right) = {x^2} - 4x + 2\sqrt {4x - {x^2}} \)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 4x + 2\sqrt {4x - {x^2}} \)
Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), từ đó lập BBT của \(g\left( x \right)\).
Ta có \(y = {f^2}\left( {g\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = 2f\left( {g\left( x \right)} \right).g'\left( x \right).f'\left( {g\left( x \right)} \right)\)
Từ đó tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 4x + 2\sqrt {4x - {x^2}} \)
TXĐ: \(\left[ {0;4} \right]\)
Ta có \(g'\left( x \right) = 2x - 4 + \dfrac{{2\left( {2 - x} \right)}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }} = 2\left( {x - 2} \right)\dfrac{{\sqrt {4x - {x^2}} - 1}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }},\forall x \in \left( {0;4} \right)\)
Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{\sqrt {4x - {x^2}} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 2 \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Ta có \(y = {f^2}\left( {g\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = 2f\left( {g\left( x \right)} \right).g'\left( x \right).f'\left( {g\left( x \right)} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\left( 1 \right)}\\{g'\left( x \right) = 0\left( 2 \right)}\\{f'\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{g\left( x \right) = a}\\{g\left( x \right) = b}\\{g\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 4 \right)}\\{\left( 5 \right)}\\{\left( 6 \right)}\end{array}\left( {0 < a < b < 1} \right)\)
\(\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{g\left( x \right) = c}\\{g\left( x \right) = d}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 7 \right)}\\{\left( 8 \right)}\end{array}\left( {0 < a < c < b < d < 1} \right)\)
Mỗi phương trình \(\left( 4 \right);\left( 5 \right);\left( 7 \right);\left( 8 \right)\)có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\left( 6 \right)\)có nghiệm kép \(x = 1\)
Phương trình \(\left( 2 \right)\)có \(3\) nghiệm phân biệt.
Tất cả các nghiệm của các phương trình \(\left( 2 \right);\left( 4 \right);\left( 5 \right);\left( 7 \right),\left( 8 \right)\) là phân biệt và \(y'\)đổi dấu qua tất cả các nghiệm đó.
\(y'\)không đổi dấu qua \(x = 1\)
Vậy hàm số đã cho có \(19\) điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
