Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + 2 \ge {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)

Câu hỏi số 535090:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + 2 \ge {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) là

A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\).

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - 3; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535090

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức logarit của một tích: \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\,\left( {a > 0\,;\,\,a \ne 1\,;\,\,x,y > 0} \right)\).

- Sử dụn: Với \(a > 1\): \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b,c > 0} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x + 2} \right) + 2 \ge {\log _2}\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {4.\left( {x + 2} \right)} \right] \ge {\log _2}\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 4.\left( {x + 2} \right) \ge x - 1\\ \Leftrightarrow 4x + 8 \ge x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \ge - 9\\ \Leftrightarrow x \ge - 3\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left[ { 1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.