Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh

Câu hỏi số 535128:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA',\)\(BB'.\) Đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(C'A'\) tại \(E'.\) Đường thẳng \(CF\) cắt đường thẳng \(C'B'\) tại \(F'.\) Gọi khối đa diện \(\left( H \right)\) là phần còn lại của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) sau khi cắt bỏ đi khối chóp \(C.ABFE.\) Biết thể tích khối chóp \(C.C'E'F'\) bằng \(4\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\) Thể tích khối đa diện \(\left( H \right)\) bằng

A. \({\rm{1}}\)\({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

B. \({\rm{2}}\)\({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(\dfrac{8}{5}\)\({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \({\rm{3}}\)\({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535128

Phương pháp giải

Tính tỉ lệ: \(\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{C.C'E'F'}}}}\) bằng cách:

+ Tính tỉ lệ \(\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\)

+ Tính tỉ lệ \(\dfrac{{{V_{C.C'E'F'}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\)

Giải chi tiết

Đặt \({V_{ABC.A'B'C'}} = V\).

+ Hình chóp \(C.A'B'C'\) và hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cùng chiều cao và đáy

Nên \({V_{C.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V \Rightarrow {V_{C.ABB'A'}} = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V\)

+ \(E\) là trung điểm \(AA'\), \(F\) là trung điểm \(BB'\)\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABB'A'\)

\( \Rightarrow {S_{ABFE}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABB'A'}} \Rightarrow {V_{C.ABFE}} = \dfrac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{1}{3}V \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V\)(1)

+\(\left\{ \begin{array}{l}EA'//CC'\\EA' = \dfrac{1}{2}CC'\end{array} \right. \Rightarrow A'\) là trung điểm của \(E'C'\) (theo định lí Ta-lét đảo)

Tương tự \(B'\) là trung điểm của \(F'C'\).

\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta C'E'F' \Rightarrow {S_{\Delta C'E'F'}} = 4{S_{\Delta C'A'B'}}\)

\( \Rightarrow {V_{C.C'E'F'}} = 4{V_{C.A'B'C'}} = \dfrac{4}{3}V\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{C.C'E'F'}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = \dfrac{1}{2}{V_{C.C'E'F'}} = 2\,\,\left( {d{m^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.