Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(\angle BCA = {30^{\rm{o}}}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Tìm giao điểm \(O\) của trục và mặt phẳng trung trực của \(SA\).
Bán kính mặt cầu là \(r = OS\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\)\( \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) (tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trung điểm cạnh huyền).
Gọi \(O\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow OM//SA\)
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Leftrightarrow OM \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(OM\) là trục của \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow OA = OB = OC\) (1)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(O\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow OA = OS = OC\) (2)
Từ (1), (2)\( \Rightarrow OS = OA = OB = OC\) hay \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\sin \angle ACB = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = \dfrac{a}{{\sin 30^\circ }} = 2a\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(S{C^2} = S{A^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 5{a^2} \Rightarrow SC = \sqrt 5 a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{1}{2}SC = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
