Tập hợp tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({9^x} - 2(m + 1){3^x} - 3 - 2m

Câu hỏi số 535129:

Vận dụng

Tập hợp tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({9^x} - 2(m + 1){3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực \(x\) là

A. \(( - \infty ; - 2)\).

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right]\).

C. \(\left( { - \dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535129

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {3^x}{\rm{ }}\left( {t > 0} \right)\).

- Thực hiện các phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình ẩn \(x\) thành bất phương trình ẩn \(t\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m < f\left( t \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{t \ge 0} f\left( t \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^x}{\rm{ }}\left( {t > 0} \right)\). Bất phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t - 3 - 2m > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 2t - 3} \right) - \left( {2mt + 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right)\left( {t + 1} \right) - 2m\left( {t + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3 - 2m} \right) > 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow t - 3 - 2m > 0\) (vì \(t + 1 > 0{\rm{ }}\forall t > 0\))\( \Leftrightarrow t > 2m + 3\) (1)

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì (1) nghiệm đúng với mọi \(t > 0\).

\( \Rightarrow 2m + 3 \le \mathop {\min }\limits_{t \ge 0} t = 0 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.