Tâm các mặt của một hình lập phương cạnh \(a\) là các đỉnh của một khối bát diện đều.

Câu hỏi số 535130:

Vận dụng

Tâm các mặt của một hình lập phương cạnh \(a\) là các đỉnh của một khối bát diện đều. Thể tích của khối bát diện đều này bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535130

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) là \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết

Gọi hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), \(K,I,J,L,M,N\) lần lượt là tâm của các hình vuông\(ABCD,ABB'A',\)\(BCC'B',DCC'D',ADD'A',A'B'C'D'\).

Cạnh của bát diện đều là: \(IK = \dfrac{1}{2}A'D = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (đường trung bình của tam giác).

Vậy thể tích khối bát diện đều là \(V = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.