Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} +

Câu hỏi số 535131:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x + {m^2}\) nghịch biến trên \({\bf{R}}\)?

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535131

Phương pháp giải

+ Đạo hàm

+ Xét 2 TH: hệ số \(a = 0;a \ne 0\)

Giải chi tiết

\(y = \left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x + {m^2}\)

\( \Rightarrow y' = 2\left( {{m^2} - 3m} \right)x + 2\left( {{m^2} - 9} \right)\).

TH1: Nếu \({m^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 18x\\y = 9\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = - 18x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\); hàm số \(y = 9\) là hàm hằng \( \Rightarrow \) \(m = 0\) thỏa mãn và loại \(m = 3\).

TH2: Nếu \({m^2} - 3m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 3\end{array} \right.\)

Để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 3m} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x + {m^2}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0{\rm{ }}\)\(\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 3m} \right)x + 2\left( {{m^2} - 9} \right) \le 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) (hàm số bậc nhất có TGT \(\mathbb{R}\)) (loại)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.