Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\), \(y =

Câu hỏi số 535251:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\), \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 2\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\)

B. \(\pi \ln \sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{8\pi }}{9}\)

D. \(\pi \ln 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535251

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{V_{\left( H \right)}} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\dfrac{{dx}}{{x + 1}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \pi \left. {\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_0^2 = \pi \ln 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.