Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc tạo bởi đường thẳng
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc tạo bởi đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {AA'C} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\), chứng minh \(BM \bot \left( {AA'C} \right)\).
- Xác định góc giữa \(A'B\) và \(\left( {AA'C} \right)\) là góc giữa \(A'B\) và hình chiếu vuông góc của \(A'B\) lên \(\left( {AA'C} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lí Pytago tính \(AA'\).
- Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \bot \left( {AA'C} \right)\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {AA'C} \right) = AC\\BM \subset \left( {ABC} \right) \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {AA'C} \right)\)
\( \Rightarrow A'M\) là hình chiếu vuông góc của \(A'B\) lên \(\left( {AA'C} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {AA'C} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;A'M} \right) = \angle BA'M = {30^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(A'M = BM.\cot {30^0} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago: \(A'A = \sqrt {A'{M^2} - A{M^2}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
