Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), chiều cao 14 và

Câu hỏi số 535253:

Vận dụng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), chiều cao 14 và bán kính đáy 7. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \({30^0}\). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{28}}{{3\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{{14\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{{14}}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{{14}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535253

Phương pháp giải

- Xác định thiết diện.

- Xác định góc giữa \(OO'\) và \(\left( \alpha \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lí Pytago để tính toán.

Giải chi tiết

Giả sử \(\left( \alpha \right)\) cắt hình trụ theo thiết diện là hình bình hành \(ABCD\) như hình vẽ.

Gọi \(M,\,\,N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,OO'\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot IO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {IOM} \right) \Rightarrow \left( {IOM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Trong \(\left( {IOM} \right)\) kẻ \(OH \bot IM\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow IH\) là hình chiếu vuông góc của \(IO\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {IO;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {IO;IH} \right) = \angle OIH = {30^0}\).

Xét \(\Delta OIM\) vuông tại \(O\): \(OM = OI.\tan {30^0} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAM\): \(AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \sqrt {{7^2} - {{\left( {\dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{7\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \(AB = \dfrac{{14\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{14\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.