Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có hoành độ x1 = , trung điểm H của AB là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu hỏi số 5353:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có hoành độ x₁= $\frac{9}{2}$ , trung điểm H của AB là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

A. Với A(2;1); B(-4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(-4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).

B. Với A(2;1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).

C. Với A(2;-1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).

D. Với A(-2;1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5353

Giải chi tiết

Ta có : I ( $\frac{9}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) ; gọi H = d∩Ox => H(3;0). Vì H là trung điểm AB và I∈ d

=> d⊥AB.

Vectơ pháp tuyến của d là: $\vec{n}$ = ( 1; - 1); chon vectơ pháp tuyến của AB là:

$\overrightarrow{n_{1}}$ = ( 1 ; 1).

Phương trình AB: x + y – 3 = 0.

$\overrightarrow{IH}$ = ( - $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )=> IH² = =>IH = $\frac{9}{4}$ + $\frac{9}{4}$ = $\frac{18}{4}$ =>BC = 2IH= 3√2.

S_ABCD = 12 = BC.AB =>AB = 2√2 =>AC² = AB² + BC² = 8 + 18 =26.

Gọi ( C ) là đường tròn tâm I, bán kính R = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{\sqrt{26}}{2}$

=>( C ): ( x - $\frac{9}{2}$ )² + ( y - $\frac{3}{2}$ )² = $\frac{13}{2}$

Vì A,B ∈AB∩ (C )=> Tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x+y-3=0\\(x-\frac{9}{2})^{2}+(y-\frac{3}{2})^{2}=\frac{13}{2}\end{matrix}\right.$ => $\begin{bmatrix}x=2;y=1\\x=4;y=-1\end{bmatrix}$

Với A(2;1); B(4; -1); vì I là trung điểm của AC và BD =>C ( 7;2), D(5;4).

Với A(4;-1);B(2;1); vì I là trung điểm của AC và BD => C(5;4), D(7;2).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.